长方形的长和宽都是质数，且周长为36厘米。根据周长的定义，设长为x，宽为y，则有2x + 2y = 36。又因为x和y都是质数，所以有以下几种可能的组合：
1. x = 2，y = 17。此时, 长方形的面积为2 * 17 = 34 平方厘米。
2. x = 3，y = 13。此时，长方形的面积为3 * 13 = 39 平方厘米。
3. x = 5，y = 7。此时，长方形的面积为5 * 7 = 35 平方厘米。
4. x = 7，y = 5。 此时，长方形的面积为7 * 5 = 35 平方厘米。
5. x = 13，y = 3。此时，长方形的面积为13 * 3 = 39 平方厘米。
6. x = 17，y = 2。此时，长方形的面积为17 * 2 = 34 平方厘米。
综上所述，长方形的面积为34或35或39平方厘米。
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